Algoritma Risch merupakan suatu decision procedure untuk menentuukan apakah integral tak-tentu suatu fungsi elementar, algoritma Risch dapat diguunakan untuk mencarinya. Dalam tugas ini, medan fungsi integrand dibatasi pada fungsi-fungsi elementer transendental, yaitu fungsi-fungsi yang mengandung perluasan logaritmik dan eksponensial terhadap medan fungsi rasional. Secara garis besar ada dua kasus utama dalam integrasi fungsi elementer transendental, yaitu kasuus fungsi integrand F mengandung perluasan logaritmik dan kasus F akan ditaransformasikan ke suatu struktur yang disebut struktur Liouuville, sutau struuktuur yang terdiri dari perluasan logaritmik terhadap medan fungsi asal. Proses transformasinya sendiri menggunakan metode reduksi hermite dan metode rothstein. Khusus untuk kasus persluasan eksponensial, proses integrasinya akan menghasilkan suatu persamaan differensial Risch. Solusi untuk persamaan differensial akan menghasilkan suatu persamaan differensial risch. Solusi untuk persamaan differensial yang digunakan dalam tugas akhir ini mengacu pada solusi seruupa yang diuusulkan oleh Davenport. Algoritma Risch terbangun atas serangkaian teorema matematika yan gabstrak. Tugas akhir ini menunjuukkan, melali langkah-langkah pembuktian yang konstruktif, bagaimana troema-torema tersebut dapat diuuraikan menjadi langkah-langkah kompuutasi yang jelas. Keseluuruhan algoritma risch ntuk medan fungsi elementer transendental ini diimplementasikan dalam sistem komputasi aljabar maple V. hasil uji coba implementasi algoritma risch pada PC dengan prosesor pentim 166 MHz (RAM 32 MB) dan sistem operasi windows 95 untuk untuk berbagai fungsi integrand yang cukup represntatif menunjukkan kinerja yang cukup baik, dengan rata-rata waktu eksekusi 0.25 detik per fungsi