Masalah syarat awal dari suatu persamaan diferensial bisa dapat ditulis dalam bentuk: y1(x)=f(x,y). y(x0)=yo dimana f(x, y) adalah fungsi dari x dan y, dan persamaan kedua adalah syarat awal. Dala penelitian ini dianggap bahwa f(x, y) memenuhi syarat Lipschitz dan suatu algoritma khusus dikembangkan untuk metode embedded pseudo-runge-kutta yang menggunakan selisih perhitungan orde 4 dan orde 5 sebagai pengontrol untuk panjang langkahnya. Dengan demikian panjang langkahnya dapat berubah-ubah didalam selang integrasi.